3-a-a^2 lösen

$$3 - a - a ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$-\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-a^{2}-a+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{13}.

$$a=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

Dividieren Sie 1+\sqrt{13} durch -2.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{13} von 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

Dividieren Sie 1-\sqrt{13} durch -2.

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-1-\sqrt{13}}{2} und für x_{2} \frac{-1+\sqrt{13}}{2} ein.

$$-a^{2}-a+3=-\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Auswerten

$$3-a-a^{2}$$