3(x-2)^2=147 lösen

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Nach x auflösen

$$x=9$$

$$x=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividieren Sie 147 durch 3, um 49 zu erhalten.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Subtrahieren Sie 49 von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Subtrahieren Sie 49 von 4, um -45 zu erhalten.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-4x-45 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -45 ergeben.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-9 b=5$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividieren Sie 147 durch 3, um 49 zu erhalten.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Subtrahieren Sie 49 von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Subtrahieren Sie 49 von 4, um -45 zu erhalten.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-45 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -45 ergeben.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-9 b=5$$

x^{2}-4x-45 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividieren Sie 147 durch 3, um 49 zu erhalten.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Subtrahieren Sie 49 von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Subtrahieren Sie 49 von 4, um -45 zu erhalten.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -45, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±14}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±14}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=9 x=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividieren Sie 147 durch 3, um 49 zu erhalten.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereinfachen.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=9 x=-5$$