3(x-1)^2+12=0 lösen

$$3 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 12 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=1-2i$$

$$x=1+2i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)+12=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x^{2}-2x+1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-6x+3+12=0$$

Addieren Sie 3 und 12, um 15 zu erhalten.

$$3x^{2}-6x+15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -6 und c durch 15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 15}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-180}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 36 zu -180.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-144}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12i}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±12i}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{6±12i}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±12i}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 12i.

$$x=\frac{6+12i}{6}$$

Dividieren Sie 6+12i durch 6.

$$x=1+2i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±12i}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12i von 6.

$$x=\frac{6-12i}{6}$$

Dividieren Sie 6-12i durch 6.

$$x=1-2i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1+2i x=1-2i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)+12=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x^{2}-2x+1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-6x+3+12=0$$

Addieren Sie 3 und 12, um 15 zu erhalten.

$$3x^{2}-6x+15=0$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$3x^{2}-6x=-15$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{15}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{15}{3}$$

Dividieren Sie -6 durch 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{3}$$

Dividieren Sie -15 durch 3.

$$x^{2}-2x=-5$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=-5+1$$

Addieren Sie -5 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=-4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=-4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Vereinfachen.

$$x-1=2i x-1=-2i$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1+2i x=1-2i$$