3(5^2x-1)+14=92 lösen

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

14 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$