3(2x-1)^2-4(2x-1)=4 lösen

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) = 4$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(2x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 4x^{2}-4x+1 zu multiplizieren.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 2x-1 zu multiplizieren.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Kombinieren Sie -12x und -8x, um -20x zu erhalten.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Addieren Sie 3 und 4, um 7 zu erhalten.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 7, um 3 zu erhalten.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 12x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-20 ab=12\times 3=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -20 ergibt.

$$a=-18 b=-2$$

12x^{2}-20x+3 als \left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right) umschreiben.

$$\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Klammern Sie 6x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$6x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-3=0 und 6x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(2x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 4x^{2}-4x+1 zu multiplizieren.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 2x-1 zu multiplizieren.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Kombinieren Sie -12x und -8x, um -20x zu erhalten.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Addieren Sie 3 und 4, um 7 zu erhalten.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 7, um 3 zu erhalten.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 12, b durch -20 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\times 3}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -48 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 12}$$

Addieren Sie 400 zu -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 12}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$x=\frac{20±16}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{20±16}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±16}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 20 zu 16.

$$x=\frac{36}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{36}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 12 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±16}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von 20.

$$x=\frac{4}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(2x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 4x^{2}-4x+1 zu multiplizieren.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 2x-1 zu multiplizieren.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Kombinieren Sie -12x und -8x, um -20x zu erhalten.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Addieren Sie 3 und 4, um 7 zu erhalten.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$12x^{2}-20x=4-7$$

Subtrahieren Sie 7 von 4, um -3 zu erhalten.

$$12x^{2}-20x=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$\frac{12x^{2}-20x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Division durch 12 macht die Multiplikation mit 12 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{12}\right)x=-\frac{3}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-20}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-3}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{4}$$

Dividieren Sie -\frac{5}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{36}$$

Addieren Sie -\frac{1}{4} zu \frac{25}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{3}$$

Addieren Sie \frac{5}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$