3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2= lösen

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Auswerten

$$36x^{2}-140x+425$$

Lösungsschritte

\left(2x+5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 4x^{2}+20x+25 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10 mit 4x^{2}-20x+25 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 2x+5 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -8x-20 mit 2x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und -16x^{2}, um -4x^{2} zu erhalten.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Addieren Sie 75 und 100, um 175 zu erhalten.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Kombinieren Sie -4x^{2} und 40x^{2}, um 36x^{2} zu erhalten.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Kombinieren Sie 60x und -200x, um -140x zu erhalten.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Addieren Sie 175 und 250, um 425 zu erhalten.

$$36x^{2}-140x+425$$

Erweitern

$$36x^{2}-140x+425$$

Lösungsschritte

\left(2x+5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 4x^{2}+20x+25 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10 mit 4x^{2}-20x+25 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 2x+5 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -8x-20 mit 2x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und -16x^{2}, um -4x^{2} zu erhalten.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Addieren Sie 75 und 100, um 175 zu erhalten.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Kombinieren Sie -4x^{2} und 40x^{2}, um 36x^{2} zu erhalten.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Kombinieren Sie 60x und -200x, um -140x zu erhalten.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Addieren Sie 175 und 250, um 425 zu erhalten.

$$36x^{2}-140x+425$$