3(13^x)=5 lösen

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$3\times 13^{x}=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$