3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2 lösen

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$42-12\sqrt{6}\approx 12,606123087$$

Lösungsschritte

\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Addieren Sie 2 und 12, um 14 zu erhalten.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 14-4\sqrt{6} zu multiplizieren.

$$42-12\sqrt{6}$$

Erweitern

$$42-12\sqrt{6}$$

Lösungsschritte

\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Addieren Sie 2 und 12, um 14 zu erhalten.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 14-4\sqrt{6} zu multiplizieren.

$$42-12\sqrt{6}$$