3y^2-10y-24div3y-4 lösen

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Auswerten

$$3y^{2}-18y-4$$

Lösungsschritte

Dividieren Sie 24 durch 3, um 8 zu erhalten.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Kombinieren Sie -10y und -8y, um -18y zu erhalten.

$$3y^{2}-18y-4$$

Faktorisieren

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Dividieren Sie 24 durch 3, um 8 zu erhalten.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Kombinieren Sie -10y und -8y, um -18y zu erhalten.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-18 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 324 zu 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Dividieren Sie 18+2\sqrt{93} durch 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{93} von 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Dividieren Sie 18-2\sqrt{93} durch 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 3+\frac{\sqrt{93}}{3} und für x_{2} 3-\frac{\sqrt{93}}{3} ein.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$