3y^2+y-2 lösen

$$3 { y }^{ 2 } +y-2$$

Faktorisieren

$$\left(3y-2\right)\left(y+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3y^{2}+ay+by-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$-1,6 -2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-2 b=3$$

3y^{2}+y-2 als \left(3y^{2}-2y\right)+\left(3y-2\right) umschreiben.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(3y-2\right)$$

Klammern Sie y in 3y^{2}-2y aus.

$$y\left(3y-2\right)+3y-2$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3y-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3y-2\right)\left(y+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3y^{2}+y-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

1 zum Quadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 1 zu 24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$y=\frac{-1±5}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$y=\frac{-1±5}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-1±5}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 5.

$$y=\frac{4}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$y=\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-1±5}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -1.

$$y=-\frac{6}{6}$$

Dividieren Sie -6 durch 6.

$$y=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{2}{3} und für x_{2} -1 ein.

$$3y^{2}+y-2=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$3y^{2}+y-2=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+1\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$3y^{2}+y-2=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+1\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 3 und 3 aufheben.

$$3y^{2}+y-2=\left(3y-2\right)\left(y+1\right)$$

Auswerten

$$\left(3y-2\right)\left(y+1\right)$$