3x^3+3x+9-5x^3-7x^2+6-9= lösen

$$3 { x }^{ 3 } +3x+9-5 { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } +6-9=$$

Auswerten

$$-\left(x-1\right)\left(2x^{2}+9x+6\right)$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 3x^{3} und -5x^{3}, um -2x^{3} zu erhalten.

$$-2x^{3}+3x+9-7x^{2}+6-9$$

Addieren Sie 9 und 6, um 15 zu erhalten.

$$-2x^{3}+3x+15-7x^{2}-9$$

Subtrahieren Sie 9 von 15, um 6 zu erhalten.

$$-2x^{3}+3x+6-7x^{2}$$

Faktorisieren

$$-2\left(x-1\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-9}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-9}{4}\right)$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie und kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$-2x^{3}-7x^{2}+3x+6$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 6 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient -2 durch q. Eine solche Wurzel ist 1. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch x-1 teilen. Das Polynom -2x^{2}-9x-6 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$\left(x-1\right)\left(-2x^{2}-9x-6\right)$$