3x^2-9x+1 lösen

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 81 zu -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Dividieren Sie 9+\sqrt{69} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{69} von 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Dividieren Sie 9-\sqrt{69} durch 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} und für x_{2} \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} ein.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}-9x+1$$