3x^2-5x-9 lösen

$$3 { x }^{ 2 } -5x-9$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-5x-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 25 zu 108.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{133} von 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5+\sqrt{133}}{6} und für x_{2} \frac{5-\sqrt{133}}{6} ein.

$$3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}-5x-9$$