3x^2-50x-26=0 lösen

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -50 und c durch -26, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-50 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 2500 zu 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -50 ist 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 50 zu 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Dividieren Sie 50+2\sqrt{703} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{703} von 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Dividieren Sie 50-2\sqrt{703} durch 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Addieren Sie 26 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Die Subtraktion von -26 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Subtrahieren Sie -26 von 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{50}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{25}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{25}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{25}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Addieren Sie \frac{26}{3} zu \frac{625}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Addieren Sie \frac{25}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$