3x^2-50x-26 lösen

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-50 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 2500 zu 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -50 ist 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 50 zu 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Dividieren Sie 50+2\sqrt{703} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{703} von 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Dividieren Sie 50-2\sqrt{703} durch 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{25+\sqrt{703}}{3} und für x_{2} \frac{25-\sqrt{703}}{3} ein.

$$3x^{2}-50x-26=3\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}-50x-26$$