3x^2-12x+12=0 lösen

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$-1,-4 -2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x-2=0.

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -12 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 144 zu -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividieren Sie 12 durch 6.

$$x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

12 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Die Subtraktion von 12 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Dividieren Sie -12 durch 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Dividieren Sie -12 durch 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Addieren Sie -4 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-2=0 x-2=0$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=2$$