3x^2+12x lösen

$$3 { x }^{ 2 } +12x$$

Faktorisieren

$$3x\left(x+4\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(x^{2}+4x\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+4x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(x+4\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3x\left(x+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}+12x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-12±12}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±12}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 12.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±12}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von -12.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Dividieren Sie -24 durch 6.

$$x=-4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} -4 ein.

$$3x^{2}+12x=3x\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$3x^{2}+12x=3x\left(x+4\right)$$

Auswerten

$$3x\left(x+4\right)$$