3x^2+11x-014=0 lösen

$$3 { x }^{ 2 } +11x-014=0$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3,666666667$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie 0 und 14, um 0 zu erhalten.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$3x^{2}+11x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(3x+11\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 3x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 0 und 14, um 0 zu erhalten.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$3x^{2}+11x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 11 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-11±11}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±11}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu 11.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±11}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -11.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-22}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 0 und 14, um 0 zu erhalten.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Auf beiden Seiten 0 addieren.

$$3x^{2}+11x=0+0$$

Addieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$3x^{2}+11x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 0 durch 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=0$$

Dividieren Sie \frac{11}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{11}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{11}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{11}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{11}{6}$$

\frac{11}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$