3d^2-51d+126 lösen

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Faktorisieren

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Betrachten Sie d^{2}-17d+42. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als d^{2}+ad+bd+42 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 42 ergeben.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -17 ergibt.

$$a=-14 b=-3$$

d^{2}-17d+42 als \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right) umschreiben.

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Klammern Sie d in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term d-14 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-51 zum Quadrat.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 2601 zu -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -51 ist 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{51±33}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 51 zu 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Dividieren Sie 84 durch 6.

$$d=14$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{51±33}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 33 von 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Dividieren Sie 18 durch 6.

$$d=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 14 und für x_{2} 3 ein.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Auswerten

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$