3*sqrt{18}+1/5sqrt{50}-4*sqrt{1/2} lösen

$$3 \times \sqrt { 18 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 50 } - 4 \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Auswerten

$$8\sqrt{2}\approx 11,313708499$$

Lösungsschritte

18=3^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Multiplizieren Sie 3 und 3, um 9 zu erhalten.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

50=5^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Heben Sie 5 und 5 auf.

$$9\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kombinieren Sie 9\sqrt{2} und \sqrt{2}, um 10\sqrt{2} zu erhalten.

$$10\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{2}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} um.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 4 und 2 aufheben.

$$10\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Kombinieren Sie 10\sqrt{2} und -2\sqrt{2}, um 8\sqrt{2} zu erhalten.

$$8\sqrt{2}$$