3*{485}^frac{x{10}}=4000 lösen

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

Nach x auflösen

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11,635291256$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(485).

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 10.

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$