3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11 lösen

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Nach x auflösen

$$x=6$$

Lösungsschritte

2\sqrt{7-x} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x-3} mit 2, und erhalten Sie 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit 2x-3 zu multiplizieren.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{7-x} mit 2, und erhalten Sie 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 7-x zu multiplizieren.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Addieren Sie 121 und 28, um 149 zu erhalten.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

149-4x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Um das Gegenteil von "149-4x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Subtrahieren Sie 149 von -27, um -176 zu erhalten.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Kombinieren Sie 18x und 4x, um 22x zu erhalten.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -44 mit 2, und erhalten Sie 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{7-x} mit 2, und erhalten Sie 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1936 mit 7-x zu multiplizieren.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Subtrahieren Sie 13552 von beiden Seiten.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Subtrahieren Sie 13552 von 30976, um 17424 zu erhalten.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Auf beiden Seiten 1936x addieren.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Kombinieren Sie -7744x und 1936x, um -5808x zu erhalten.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 484, b durch -5808 und c durch 17424, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-5808 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Multiplizieren Sie -1936 mit 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Addieren Sie 33732864 zu -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Das Gegenteil von -5808 ist 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Dividieren Sie 5808 durch 968.

$$x=6$$

Ersetzen Sie x durch 6 in der Gleichung 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Vereinfachen. Der Wert x=6 entspricht der Formel.

$$11=11$$

Formel 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 hat eine eigene Lösung.

$$x=6$$