3sqrt{22/3}div1/2sqrt{2/5}-1/8sqrt{15} lösen

$$3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } \div \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 }$$

Auswerten

$$\frac{59\sqrt{15}}{40}\approx 5,712650436$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Addieren Sie 6 und 2, um 8 zu erhalten.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{8}{3}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} um.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Dividieren Sie 2\sqrt{6} durch \frac{1}{2}, indem Sie 2\sqrt{6} mit dem Kehrwert von \frac{1}{2} multiplizieren.

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{2}{5}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} um.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Drücken Sie 4\times \frac{\sqrt{10}}{5} als Einzelbruch aus.

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Drücken Sie \frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6} als Einzelbruch aus.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Um \sqrt{10} und \sqrt{6} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{4\sqrt{60}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

60=2^{2}\times 15 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 15} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{15} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{4\times 2\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$\frac{8\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Kombinieren Sie \frac{8\sqrt{15}}{5} und -\frac{1}{8}\sqrt{15}, um \frac{59}{40}\sqrt{15} zu erhalten.

$$\frac{59}{40}\sqrt{15}$$