3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3} lösen

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Lösungsschritte

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{3}{3} um.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Da \frac{3}{3} und \frac{2}{3} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Subtrahieren Sie 2 von 3, um 1 zu erhalten.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Potenzieren Sie \frac{1}{2} mit 3, und erhalten Sie \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 8 ist 24. Konvertiert \frac{1}{3} und \frac{1}{8} in Brüche mit dem Nenner 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Da \frac{8}{24} und \frac{3}{24} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Addieren Sie 8 und 3, um 11 zu erhalten.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{11}{24}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}} um.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

24=2^{2}\times 6 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 6} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{6} multiplizieren.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{6} ist 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Um \sqrt{11} und \sqrt{6} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 und 6, um 12 zu erhalten.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 12 in 3 und 12 aufheben.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$