32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4 lösen

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplizieren Sie 3 und 4, um 12 zu erhalten.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplizieren Sie 12 und 2, um 24 zu erhalten.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplizieren Sie 24 und \frac{1}{6}, um 4 zu erhalten.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplizieren Sie -\frac{3}{4} und 12, um -9 zu erhalten.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -9 mit 2x+18 zu multiplizieren.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -18x-162 mit x zu multiplizieren.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Auf beiden Seiten 48x addieren.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kombinieren Sie -162x und 48x, um -114x zu erhalten.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -18, b durch -114 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-114 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie 72 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Addieren Sie 12996 zu 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Das Gegenteil von -114 ist 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 114 zu 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Dividieren Sie 114+18\sqrt{41} durch -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18\sqrt{41} von 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Dividieren Sie 114-18\sqrt{41} durch -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplizieren Sie 3 und 4, um 12 zu erhalten.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplizieren Sie 12 und 2, um 24 zu erhalten.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplizieren Sie 24 und \frac{1}{6}, um 4 zu erhalten.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplizieren Sie -\frac{3}{4} und 12, um -9 zu erhalten.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -9 mit 2x+18 zu multiplizieren.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -18x-162 mit x zu multiplizieren.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Auf beiden Seiten 48x addieren.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kombinieren Sie -162x und 48x, um -114x zu erhalten.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Division durch -18 macht die Multiplikation mit -18 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-114}{-18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{-18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Dividieren Sie \frac{19}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{19}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{19}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{19}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Addieren Sie \frac{2}{9} zu \frac{361}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

\frac{19}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$