3div(y-7)-(2y+9)=13 lösen

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Nach y auflösen

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable y kann nicht gleich 7 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -1 mit 2y+9 zu multiplizieren.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2y-9 mit y-7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Addieren Sie 3 und 63, um 66 zu erhalten.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 13 mit y-7 zu multiplizieren.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Subtrahieren Sie 13y von beiden Seiten.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Kombinieren Sie 5y und -13y, um -8y zu erhalten.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Auf beiden Seiten 91 addieren.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Addieren Sie 66 und 91, um 157 zu erhalten.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -8 und c durch 157, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

-8 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Dividieren Sie 8+2\sqrt{330} durch -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{330} von 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Dividieren Sie 8-2\sqrt{330} durch -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable y kann nicht gleich 7 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -1 mit 2y+9 zu multiplizieren.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2y-9 mit y-7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Addieren Sie 3 und 63, um 66 zu erhalten.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 13 mit y-7 zu multiplizieren.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Subtrahieren Sie 13y von beiden Seiten.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Kombinieren Sie 5y und -13y, um -8y zu erhalten.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Subtrahieren Sie 66 von beiden Seiten.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Subtrahieren Sie 66 von -91, um -157 zu erhalten.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Dividieren Sie -8 durch -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Dividieren Sie -157 durch -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Addieren Sie \frac{157}{2} zu 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Faktor y^{2}+4y+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Vereinfachen.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$