3^x=1/6 lösen

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

Nach x auflösen

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1,630929754$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$