3^x+2=3^5 lösen

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$3^{x+2}=243$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=5-2$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$