3^6x-3=81 lösen

$$3 ^ { 6 x - 3 } = 81$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$3^{6x-3}=81$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{6x-3})=\log(81)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(6x-3\right)\log(3)=\log(81)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$6x-3=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-3=\log_{3}\left(81\right)$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$6x=4-\left(-3\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$x=\frac{7}{6}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$