3^5x-2=4 lösen

$$3 ^ { 5 x - 2 } = 4$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2\left(\log_{3}\left(2\right)+1\right)}{5}\approx 0,652371901$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$3^{5x-2}=4$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{5x-2})=\log(4)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(5x-2\right)\log(3)=\log(4)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$5x-2=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x-2=\log_{3}\left(4\right)$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$5x=2\log_{3}\left(2\right)-\left(-2\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$x=\frac{2\log_{3}\left(2\right)+2}{5}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{2\log_{3}\left(6\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$