3^23*3^x*3^19=3^78 lösen

$$3 ^ { 23 } \times 3 ^ { x } \times 3 ^ { 19 } = 3 ^ { 78 }$$

Nach x auflösen

$$x=36$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$109418989131512359209\times 3^{x}=16423203268260658146231467800709255289$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 109418989131512359209.

$$3^{x}=150094635296999121$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{x})=\log(150094635296999121)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(3)=\log(150094635296999121)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$x=\frac{\log(150094635296999121)}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(150094635296999121\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+36$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$