3^2x=81 lösen

$$3 ^ { 2 x } = 81$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$3^{2x}=81$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{2x})=\log(81)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$2x\log(3)=\log(81)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$2x=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(81\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$