3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2 lösen

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Addieren Sie 3 und 9, um 12 zu erhalten.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 12, um 3 zu erhalten.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{6} durch 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6} von 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{6} durch 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Addieren Sie 3 und 9, um 12 zu erhalten.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Subtrahieren Sie 12 von 9, um -3 zu erhalten.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-6x=-3$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Addieren Sie -3 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereinfachen.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$