3=1500/x-1500/x+250 lösen

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

Nach x auflösen

$$x=-500$$

$$x=250$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-250,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+250\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x+250 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+250 mit 1500 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Subtrahieren Sie 1500x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Kombinieren Sie 750x und -1500x, um -750x zu erhalten.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Subtrahieren Sie 375000 von beiden Seiten.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

Auf beiden Seiten x\times 1500 addieren.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

Kombinieren Sie -750x und x\times 1500, um 750x zu erhalten.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 750 und c durch -375000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

750 zum Quadrat.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 562500 zu 4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-750±2250}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -750 zu 2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

Dividieren Sie 1500 durch 6.

$$x=250$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-750±2250}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2250 von -750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

Dividieren Sie -3000 durch 6.

$$x=-500$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=250 x=-500$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-250,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+250\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x+250 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+250 mit 1500 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Subtrahieren Sie 1500x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Kombinieren Sie 750x und -1500x, um -750x zu erhalten.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Auf beiden Seiten x\times 1500 addieren.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

Kombinieren Sie -750x und x\times 1500, um 750x zu erhalten.

$$3x^{2}+750x=375000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

Dividieren Sie 750 durch 3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

Dividieren Sie 375000 durch 3.

$$x^{2}+250x=125000$$

Dividieren Sie 250, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 125 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 125 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

125 zum Quadrat.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

Addieren Sie 125000 zu 15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

Faktor x^{2}+250x+15625. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

Vereinfachen.

$$x+125=375 x+125=-375$$

125 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=250 x=-500$$