3=1/x^2:x+4/2x:x lösen

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x^{2} und 2x ist 2x^{2}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x^{2}} mit \frac{2}{2}. Multiplizieren Sie \frac{4}{2x} mit \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Da \frac{2}{2x^{2}} und \frac{4x}{2x^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{2+4x}{2x^{2}} faktorisiert sind.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Subtrahieren Sie \frac{2x+1}{x^{2}} von beiden Seiten.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 3x mit \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Da \frac{3xx^{2}}{x^{2}} und \frac{2x+1}{x^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3xx^{2}-\left(2x+1\right)" aus.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 3 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 3x^{3}-2x-1 durch x-1, um 3x^{2}+3x+1 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 3 und c durch 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Lösen Sie die Gleichung 3x^{2}+3x+1=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x^{2} und 2x ist 2x^{2}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x^{2}} mit \frac{2}{2}. Multiplizieren Sie \frac{4}{2x} mit \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Da \frac{2}{2x^{2}} und \frac{4x}{2x^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{2+4x}{2x^{2}} faktorisiert sind.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Subtrahieren Sie \frac{2x+1}{x^{2}} von beiden Seiten.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 3x mit \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Da \frac{3xx^{2}}{x^{2}} und \frac{2x+1}{x^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3xx^{2}-\left(2x+1\right)" aus.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 3 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 3x^{3}-2x-1 durch x-1, um 3x^{2}+3x+1 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 3 und c durch 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=1$$