3+5v^2+30v+6 lösen

$$3 + 5 v ^ { 2 } + 30 v + 6$$

Faktorisieren

$$5\left(v-\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)\left(v-\left(\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 3 und 6, um 9 zu erhalten.

$$factor(9+5v^{2}+30v)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5v^{2}+30v+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

30 zum Quadrat.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 9.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-180}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 900 zu -180.

$$v=\frac{-30±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 720.

$$v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -30 zu 12\sqrt{5}.

$$v=\frac{12\sqrt{5}-30}{10}$$

Dividieren Sie -30+12\sqrt{5} durch 10.

$$v=\frac{6\sqrt{5}}{5}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{5} von -30.

$$v=\frac{-12\sqrt{5}-30}{10}$$

Dividieren Sie -30-12\sqrt{5} durch 10.

$$v=-\frac{6\sqrt{5}}{5}-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3+\frac{6\sqrt{5}}{5} und für x_{2} -3-\frac{6\sqrt{5}}{5} ein.

$$5v^{2}+30v+9=5\left(v-\left(\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)\left(v-\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)$$

Auswerten

$$5v^{2}+30v+9$$

Lösungsschritte

Addieren Sie 3 und 6, um 9 zu erhalten.

$$9+5v^{2}+30v$$