3+2x-x^2=x^2-4x+3 lösen

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombinieren Sie 2x und 4x, um 6x zu erhalten.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 3, um 0 zu erhalten.

$$6x-2x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombinieren Sie 2x und 4x, um 6x zu erhalten.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 3, um 0 zu erhalten.

$$6x-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 6 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dividieren Sie -12 durch -4.

$$x=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombinieren Sie 2x und 4x, um 6x zu erhalten.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 3, um 0 zu erhalten.

$$6x-2x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 6 durch -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=0$$