2x-3xx=9 lösen

$$2x-3xx=9$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,699673171i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0,333333333+1,699673171i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$2x-3x^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$2x-3x^{2}-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}+2x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 2 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-108}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 4 zu -108.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-104}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -104.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{26}i}{-6}$$

Dividieren Sie -2+2i\sqrt{26} durch -6.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{26} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i-2}{-6}$$

Dividieren Sie -2-2i\sqrt{26} durch -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$2x-3x^{2}=9$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}+2x=9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Dividieren Sie 2 durch -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{-3}$$

Dividieren Sie 9 durch -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

Dividieren Sie -\frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

Addieren Sie -3 zu \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$