2x-2sqrt{x}=4 lösen

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

Lösungsschritte

2x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(4-2x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Auf beiden Seiten 16x addieren.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Kombinieren Sie 4x und 16x, um 20x zu erhalten.

$$20x-16=4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$1,4 2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+4=5 2+2=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Klammern Sie -x in -x^{2}+4x aus.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Ersetzen Sie x durch 4 in der Gleichung 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Vereinfachen. Der Wert x=4 entspricht der Formel.

$$4=4$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 erfüllt nicht die Gleichung.

$$0=4$$

Formel -2\sqrt{x}=4-2x hat eine eigene Lösung.

$$x=4$$