2x-2sqrt{x^2-7x}=8 lösen

$$2x-2 \sqrt{ { x }^{ 2 } -7x } = 8$$

Nach x auflösen

$$x=16$$

Lösungsschritte

2x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-2\sqrt{x^{2}-7x}=8-2x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x^{2}-7x} mit 2, und erhalten Sie x^{2}-7x.

$$4\left(x^{2}-7x\right)=\left(8-2x\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x^{2}-7x zu multiplizieren.

$$4x^{2}-28x=\left(8-2x\right)^{2}$$

\left(8-2x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}-28x=64-32x+4x^{2}$$

Auf beiden Seiten 32x addieren.

$$4x^{2}-28x+32x=64+4x^{2}$$

Kombinieren Sie -28x und 32x, um 4x zu erhalten.

$$4x^{2}+4x=64+4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$4x^{2}+4x-4x^{2}=64$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -4x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$4x=64$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x=\frac{64}{4}$$

Dividieren Sie 64 durch 4, um 16 zu erhalten.

$$x=16$$

Ersetzen Sie x durch 16 in der Gleichung 2x-2\sqrt{x^{2}-7x}=8.

$$2\times 16-2\sqrt{16^{2}-7\times 16}=8$$

Vereinfachen. Der Wert x=16 entspricht der Formel.

$$8=8$$

Formel -2\sqrt{x^{2}-7x}=8-2x hat eine eigene Lösung.

$$x=16$$