2x-1=-sqrt{2-x} lösen

$$2x-1 = - \sqrt{ 2-x }$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Lösungsschritte

Auf beiden Seiten \sqrt{2-x} addieren.

$$2x-1+\sqrt{2-x}=0$$

Auf beiden Seiten 1 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$2x+\sqrt{2-x}=1$$

2x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{2-x}=1-2x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(1-2x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2-x} mit 2, und erhalten Sie 2-x.

$$2-x=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2-x=1-4x+4x^{2}$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$2-x+4x=1+4x^{2}$$

Kombinieren Sie -x und 4x, um 3x zu erhalten.

$$2+3x=1+4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$2+3x-4x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$2+3x-4x^{2}-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 2, um 1 zu erhalten.

$$1+3x-4x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-4x^{2}+3x+1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -4x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -4 ergeben.

$$-1,4 -2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=4 b=-1$$

-4x^{2}+3x+1 als \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right) umschreiben.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie 4x in -4x^{2}+4x aus.

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+1=0 und 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\times 1-1=-\sqrt{2-1}$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$1=-1$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{1}{4} in der Gleichung 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\left(-\frac{1}{4}\right)-1=-\sqrt{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{1}{4} entspricht der Formel.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Formel \sqrt{2-x}=1-2x hat eine eigene Lösung.

$$x=-\frac{1}{4}$$