2x-sqrt{-x}+3=0 lösen

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

Lösungsschritte

2x+3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

-1 auf beiden Seiten aufheben.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{-x} mit 2, und erhalten Sie -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Kombinieren Sie -x und -12x, um -13x zu erhalten.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -4x^{2}+ax+bx-9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-4 b=-9$$

-4x^{2}-13x-9 als \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right) umschreiben.

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Klammern Sie 4x in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x-1=0 und 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Ersetzen Sie x durch -1 in der Gleichung 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=-1 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{9}{4} in der Gleichung 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{9}{4} erfüllt nicht die Gleichung.

$$-3=0$$

Formel \sqrt{-x}=2x+3 hat eine eigene Lösung.

$$x=-1$$