2x-1/x=3 lösen

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$2xx-1=3x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-1=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-3x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -3 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{17} von 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$2xx-1=3x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-1=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Auf beiden Seiten 1 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$2x^{2}-3x=1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu \frac{9}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$