2x(3x-2)-4=x lösen

$$2x(3x-2)-4=x$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit 3x-2 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombinieren Sie -4x und -x, um -5x zu erhalten.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 6x^{2}+ax+bx-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4 als \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Klammern Sie 2x in 6x^{2}-8x aus.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 3x-4=0 und 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit 3x-2 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombinieren Sie -4x und -x, um -5x zu erhalten.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -5 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 25 zu 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±11}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{16}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{4}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±11}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit 3x-2 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombinieren Sie -4x und -x, um -5x zu erhalten.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Auf beiden Seiten 4 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$6x^{2}-5x=4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{5}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu \frac{25}{144}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Addieren Sie \frac{5}{12} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$