2x(3x-1)=0 lösen

$$2x(3x-1)=0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit 3x-1 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-2x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(6x-2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 6x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit 3x-1 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-2x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -2 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{2±2}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2.

$$x=\frac{4}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 2.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit 3x-1 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-2x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$