2x*4x+5x=x lösen

$$2x \times 4x+5x=x$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}\times 4+5x=x$$

Multiplizieren Sie 2 und 4, um 8 zu erhalten.

$$8x^{2}+5x=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$8x^{2}+5x-x=0$$

Kombinieren Sie 5x und -x, um 4x zu erhalten.

$$8x^{2}+4x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}\times 4+5x=x$$

Multiplizieren Sie 2 und 4, um 8 zu erhalten.

$$8x^{2}+5x=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$8x^{2}+5x-x=0$$

Kombinieren Sie 5x und -x, um 4x zu erhalten.

$$8x^{2}+4x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 8, b durch 4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Dividieren Sie 0 durch 16.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{16} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}\times 4+5x=x$$

Multiplizieren Sie 2 und 4, um 8 zu erhalten.

$$8x^{2}+5x=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$8x^{2}+5x-x=0$$

Kombinieren Sie 5x und -x, um 4x zu erhalten.

$$8x^{2}+4x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Division durch 8 macht die Multiplikation mit 8 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Dividieren Sie \frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$