2tleft(6-tright)1/2=8 lösen

$$2t \left( 6-t \right) \frac{ 1 }{ 2 } =8$$

Nach t auflösen

$$t=2$$

$$t=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$t\left(6-t\right)=8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t mit 6-t zu multiplizieren.

$$6t-t^{2}=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$6t-t^{2}-8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 6 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -8.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 36 zu -32.

$$t=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$t=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$t=\frac{-6±2}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-6±2}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$t=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-6±2}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -6.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie -8 durch -2.

$$t=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=2 t=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$t\left(6-t\right)=8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t mit 6-t zu multiplizieren.

$$6t-t^{2}=8$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-t^{2}+6t=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie 6 durch -1.

$$t^{2}-6t=\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie 8 durch -1.

$$t^{2}-6t=-8$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$t^{2}-6t+9=-8+9$$

Addieren Sie -8 zu 9.

$$t^{2}-6t+9=1$$

Faktor t^{2}-6t+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-3\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$t-3=1 t-3=-1$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=4 t=2$$