29500x^2-7644x=40248 lösen

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

40248 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Die Subtraktion von 40248 von sich selbst ergibt 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 29500, b durch -7644 und c durch -40248, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-7644 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multiplizieren Sie -118000 mit -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Addieren Sie 58430736 zu 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Das Gegenteil von -7644 ist 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7644 zu 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Dividieren Sie 7644+36\sqrt{3709641} durch 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 36\sqrt{3709641} von 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Dividieren Sie 7644-36\sqrt{3709641} durch 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Division durch 29500 macht die Multiplikation mit 29500 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-7644}{29500} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{40248}{29500} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Dividieren Sie -\frac{1911}{7375}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1911}{14750} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1911}{14750} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1911}{14750}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Addieren Sie \frac{10062}{7375} zu \frac{3651921}{217562500}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Faktor x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Addieren Sie \frac{1911}{14750} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$