Nach a auflösen
a=-109
a=27
Quiz
Quadratic Equation
5 ähnliche Probleme wie:
2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4
Teilen
In die Zwischenablage kopiert
2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4
Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und 41, um \frac{41}{2} zu erhalten.
2943=a^{2}+82a
Multiplizieren Sie \frac{41}{2} und 4, um 82 zu erhalten.
a^{2}+82a=2943
Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.
a^{2}+82a-2943=0
Subtrahieren Sie 2943 von beiden Seiten.
a+b=82 ab=-2943
Um die Gleichung, den Faktor a^{2}+82a-2943 mithilfe der Formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -2943 ergeben.
-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-27 b=109
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 82 ergibt.
\left(a-27\right)\left(a+109\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(a+a\right)\left(a+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
a=27 a=-109
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-27=0 und a+109=0.
2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4
Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und 41, um \frac{41}{2} zu erhalten.
2943=a^{2}+82a
Multiplizieren Sie \frac{41}{2} und 4, um 82 zu erhalten.
a^{2}+82a=2943
Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.
a^{2}+82a-2943=0
Subtrahieren Sie 2943 von beiden Seiten.
a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als a^{2}+aa+ba-2943 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -2943 ergeben.
-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-27 b=109
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 82 ergibt.
\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)
a^{2}+82a-2943 als \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right) umschreiben.
a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)
Klammern Sie a in der ersten und 109 in der zweiten Gruppe aus.
\left(a-27\right)\left(a+109\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term a-27 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
a=27 a=-109
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-27=0 und a+109=0.
2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4
Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und 41, um \frac{41}{2} zu erhalten.
2943=a^{2}+82a
Multiplizieren Sie \frac{41}{2} und 4, um 82 zu erhalten.
a^{2}+82a=2943
Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.
a^{2}+82a-2943=0
Subtrahieren Sie 2943 von beiden Seiten.
a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 82 und c durch -2943, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}
82 zum Quadrat.
a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -2943.
a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}
Addieren Sie 6724 zu 11772.
a=\frac{-82±136}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 18496.
a=\frac{54}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-82±136}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -82 zu 136.
a=27
Dividieren Sie 54 durch 2.
a=-\frac{218}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-82±136}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 136 von -82.
a=-109
Dividieren Sie -218 durch 2.
a=27 a=-109
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4
Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und 41, um \frac{41}{2} zu erhalten.
2943=a^{2}+82a
Multiplizieren Sie \frac{41}{2} und 4, um 82 zu erhalten.
a^{2}+82a=2943
Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.
a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}
Dividieren Sie 82, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 41 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 41 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
a^{2}+82a+1681=2943+1681
41 zum Quadrat.
a^{2}+82a+1681=4624
Addieren Sie 2943 zu 1681.
\left(a+41\right)^{2}=4624
Faktor a^{2}+82a+1681. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
a+41=68 a+41=-68
Vereinfachen.
a=27 a=-109
41 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}