293=336e^r(39) lösen

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

Nach r auflösen

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0,003511245$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Dividieren Sie beide Seiten durch 336.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 39.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

Nach r auflösen (komplexe Lösung)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$